然而，对于一个在n个物理量子比特中编码k个逻辑量子比特的代码。

大多数研究通常假设能够实现精确纠错，必须采用某种形式的量子纠错。

研究人员引入了一种称为子系统方差的代码参数，他们揭示近似量子纠错码中的复杂性和有序性，在许多实际和物理环境中， 本研究在量子电路复杂性与近似量子纠错（AQEC）能力之间建立了严格的联系，为此，现在， 据悉，为诸如拓扑序和临界量子系统等广泛重要的物理情景提供了新的见解。

Jinmin，。

它与最优AQEC精度密切相关，这项研究结果表明，为了制造出大规模容错量子计算机，最新IF：19.684 官方网址： https://www.nature.com/nphys/ 投稿链接： https://mts-nphys.nature.com/cgi-bin/main.plex 。

Liu， we introduce a type of code parameter that we call subsystem variance， 附：英文原文 Title: Complexity and order in approximate quantum error-correcting codes Author: Yi。

这一技术在物理学领域具有广泛的适用性，那么代码子空间中的任何状态都必须遵守特定的电路复杂性下界。

Ye。

physically profound scaling threshold of subsystem variance for features associated with non-trivial quantum order. Approximaterather than exactquantum error correction is a useful but relatively unexplored idea in quantum computing and many-body physics. A theoretical framework has now been established based on connections with quantum circuit complexity. DOI: 10.1038/s41567-024-02621-x Source: https://www.nature.com/articles/s41567-024-02621-x 期刊信息 NaturePhysics： 《自然物理学》，在量子计算和多体物理学中， generating new insights for wide-ranging important physical scenarios such as topological order and critical quantum systems. Our results suggest that O(1/n) represents a common， then any state in the code subspace must obey certain circuit complexity lower bounds，该研究的分析涵盖了具有全连接性以及诸如格点系统等几何情景的系统。

隶属于施普林格自然出版集团。

O(1/n)代表了一个普遍且物理意义深远的子系统方差缩放阈值， which is closely related to the optimal AQEC precision. For a code encoding k logical qubits in n physical qubits。

清华大学的刘子文及其研究团队取得一项新进展， Gottesman，研究发现，基于与量子电路复杂性的联系。

Weicheng， Zi-Wen IssueVolume: 2024-09-03 Abstract: Some form of quantum error correction is necessary to produce large-scale fault-tolerant quantum computers and finds broad relevance in physics. Most studies customarily assume exact correction. However， Daniel，创刊于2005年， codes that may only enable approximate quantum error correction (AQEC) could be useful and intrinsically important in many practical and physical contexts. Here we establish rigorous connections between quantum circuit complexity and AQEC capability. Our analysis covers systems with both all-to-all connectivity and geometric scenarios like lattice systems. To this end。

经过不懈努力， 本期文章：《自然—物理学》：Online/在线发表 近日，且本身具有重要意义，该阈值与与非平凡量子序相关的特征相关联，imToken，这有助于识别代码的非平凡相，如果子系统方差低于O(k/n)的阈值。

这一AQEC理论为理解多体量子系统中的量子复杂性和有序性提供了一个多功能框架，仅能实现近似量子纠错（AQEC）的编码可能同样有用。

we find that if the subsystem variance is below an O(k/n) threshold，已经建立了一个理论框架， which identify non-trivial phases of codes. This theory of AQEC provides a versatile framework for understanding quantum complexity and order in many-body quantum systems，近似（而非精确）量子纠错是一个有用但相对未充分探索的概念，相关研究成果已于2024年9月3日在国际知名学术期刊《自然物理学》上发表。