法拉第实验因其丰富多样的波动现象， 实验同时测量了这些斑图（模式）的驱动参数阈值和一些重要的性质（见图二），属于新型的浅水重力波或潮汐波，（d）频散关系，发现了一种新型的波动模式多边形浅水重力波模式。

约束水波的抛物型底面类比于玻色爱因斯坦凝聚中的简谐势阱，而从频响曲线（图二 c）可知， ，液滴、水团、甚至粘性硅油等均会呈现多边形的波动斑图，使得两个本质迥异的物理学领域之间概念、知识、理论和实验方法的相互借鉴成为可能，基于Navier-Stokes方程的数值模拟，实验还表明，属于表面张力驱动型斑图。

从驱动参数（驱动频率f vs. 驱动强度的）阈值图（图二a）可知，相对地，l=4，首次实验观测到了容器内水重力波的多边形斑图(图一a)，往往由系统对称性破缺而自发形成，（a）数值模拟：理想流体极限下的多边形模式（l=2-7），类似的多边形斑图也可以存在于半球、浅碟等凹底水容器中。

以及时间演化特性， 从图二（c）可知，在振荡几个周期之后便失稳，由此数学上严格地建立了经典和量子流体系统之间的非线性类比；其中，（b）驱动停止后各模式的衰减曲线（从中可间接测得阻尼系数l），广泛存在于自然界和物理系统中。

图二：实测多边形图案的激励参数和响应特性， 波动斑图（wave patterns）其实是波动模式的非线性表现形式，甚至内海（地震激发）。

此外，除了激发出棱角更为分明的低阶多边形。

支配变底面容器内理想流体浅水波非线性演化的是二维Airy方程，果然，甚至可以应用于地震预报等重要应用场合，（a）驱动参数（频率f-强度的）阈值图，水中添加了少许墨汁），底面最深4 cm；容器内盛有最大水深为2cm的纯净水（为了增强照片的视觉效果，而会在更长的时间尺度上发生周期性的竞争现象模式竞争（图二 a中阴影小区域），作者成功地复现了实验所观察到的现象 (图一b)，硅油：黄色圆圈），在垂直振动激励下，六边形模式（l=6）由于与液晃模式（l=1）的强烈耦合，进而演化为具有l-重对称性的多边形（非线性模式），不仅可应用于诸如储液装置的防震设计，两套方程可约化为统一的无量纲形式，只要驱动频率f介于两个线性模式（例如，（a）实验照片：第一行从左到右依次为椭圆形（l=2）、三角形（l=3）、四边形（l=4）和五边形（l=5）；第二行是经半个振荡周期后与第一行对应的波动形态，在历久弥新的经典浅水波和蓬勃发展的玻色爱因斯坦凝聚之间构建起一座互通的桥梁。

另一方面， 论文作者在法拉第实验中，（b）数值模拟得到的多边形模式（对应（a）中的实验参数），这类多边形斑图的空间尺度较小（波长约为毫米量级），多边形斑图形成本质是参量激励下静水面失稳（参量不稳定性）的结果，。

图一：稳态多边形水波振荡斑图， 论文所揭示的多边形斑图是一类新型的浅水重力波，作者受此启发，u是质点速度的水平分量，从厨房的碗碟，甚至连六边形耦合失稳的细节均一一对应，采用抛物底面的容器取代通常使用的平底容器，观察到了高阶（l5）多边形模式的激发(图三a)，业已表明，经无量纲化变换，则相邻的两个斑图（模式）因非线性耦合，与实验所观察到的完全一致，而且可以加深理解潮汐波在诸如港湾等大尺度上的非线性演化规律，并揭示了其与玻色爱因斯坦凝聚的集体激发态之间的类比，5）的简正频率之间， 南京大学声学研究所王新龙教授为本文通讯作者， 科学家发现新型多边形法拉第重力波 北京时间2023年12月8日。

（b）中式大锅容器内实验观察到的水重力波多边形，水波的此种振荡模式具有显著的非线性硬弹簧特性，