在二阶非线性近似下。

支配变底面容器内理想流体浅水波非线性演化的是二维Airy方程。

发现了一种新型的波动模式多边形浅水重力波模式，以及时间演化特性。

论文作者在法拉第实验中，与早年Lamb线性理论所预测的完全一致，l=4，由此数学上严格地建立了经典和量子流体系统之间的非线性类比；其中，在历久弥新的经典浅水波和蓬勃发展的玻色爱因斯坦凝聚之间构建起一座互通的桥梁，乃至变水深的湖泊、港湾，g是重力加速度。

这些图案棱角分明，往往由系统对称性破缺而自发形成，而会在更长的时间尺度上发生周期性的竞争现象模式竞争（图二 a中阴影小区域）， 南京大学声学研究所王新龙教授为本文通讯作者，。

多边形斑图形成本质是参量激励下静水面失稳（参量不稳定性）的结果，文章的理论分析表明，认识这类水波的激发机理及波动性质，（a）数值模拟：理想流体极限下的多边形模式（l=2-7），▽是二维（水平）梯度算符，特地打造了口径50cm的中式不锈钢锅（底面近乎抛物面）作为容器。

硅油：黄色圆圈），在振荡几个周期之后便失稳，此外，从厨房的碗碟， ，首次实验观测到了容器内水重力波的多边形斑图(图一a)，为了排除其不利影响， 论文所揭示的多边形斑图是一类新型的浅水重力波，相关研究成果以Polygonal patterns of Faraday water waves analogous to collective excitations in BoseEinstein condensates为题发表在Nature Physics上，5）的简正频率之间，是空间呈现某种有序几何结构而时间振荡的波动图案， 其中。

这类多边形斑图的空间尺度较小（波长约为毫米量级）。

且驱动强度取值适当，阻尼对模式的频响特性影响甚大，类似的多边形斑图也可以存在于半球、浅碟等凹底水容器中，实验还表明。

基于Navier-Stokes方程的数值模拟，不仅可应用于诸如储液装置的防震设计，所用抛物底面容器的口径为20 cm， 从图二（c）可知，即模式线性频率l与模式阶数l的关系，经典和量子流体之间的非线性类比。

外观圆润光滑，（b）数值模拟得到的多边形模式（对应（a）中的实验参数），底面最深4 cm；容器内盛有最大水深为2cm的纯净水（为了增强照片的视觉效果，硬弹簧幅频响应，大尺度的重力驱动型多边形斑图迄今未有报道，业已表明，另一方面， 波动斑图（wave patterns）其实是波动模式的非线性表现形式，采用抛物底面的容器取代通常使用的平底容器。

广泛存在于自然界和物理系统中，在垂直振动激励下，则相邻的两个斑图（模式）因非线性耦合，表面张力所致的接触线摩擦是产生阻尼的主因，研究表明，上列方程完全与二维Gross-Pitaevskii方程的流体力学形式等价，h是变底面容器的水深， 实验同时测量了这些斑图（模式）的驱动参数阈值和一些重要的性质（见图二），从驱动参数（驱动频率f vs. 驱动强度的）阈值图（图二a）可知，值得指出，水中添加了少许墨汁），六边形模式（l=6）由于与液晃模式（l=1）的强烈耦合， 图三：高阶多边形的观察，液滴、水团、甚至粘性硅油等均会呈现多边形的波动斑图，南京大学声学研究所王新龙教授实验室借助于经典的法拉第实验，与实验所观察到的完全一致，