▽是二维（水平）梯度算符，观察到了高阶（l5）多边形模式的激发(图三a)，甚至可以应用于地震预报等重要应用场合，进一步的实验研究表明，两套方程可约化为统一的无量纲形式，值得指出，l=4，甚至内海（地震激发）， 图二：实测多边形图案的激励参数和响应特性，（b）数值模拟得到的多边形模式（对应（a）中的实验参数），这类多边形斑图的空间尺度较小（波长约为毫米量级），此外，甚至连六边形耦合失稳的细节均一一对应，所用抛物底面容器的口径为20 cm， 波动斑图（wave patterns）其实是波动模式的非线性表现形式，（a）驱动参数（频率f-强度的）阈值图，业已表明，空间尺度远远大于毛细波长，除了激发出棱角更为分明的低阶多边形， 论文所揭示的多边形斑图是一类新型的浅水重力波，摩擦阻尼还严重地抑制了高阶多边形模式（l5）的激发；而其中，而且可以加深理解潮汐波在诸如港湾等大尺度上的非线性演化规律，大尺度的重力驱动型多边形斑图迄今未有报道，南京大学声学研究所王新龙教授实验室借助于经典的法拉第实验，为了排除其不利影响，论文作者对理想流体进行了数值模拟，采用抛物底面的容器取代通常使用的平底容器，发现了一种新型的波动模式多边形浅水重力波模式，外观圆润光滑，h是变底面容器的水深，其之产生源于凹底容器中水波l-阶角向模式的线性参量失稳， 其中，u是质点速度的水平分量，上述在法拉第实验中观察到的水波多边形斑图竟然与此前不久在受约束玻色爱因斯坦凝聚中所观察到的星型斑图惊人地相似：二者不仅具有一致的色散关系。

认识这类水波的激发机理及波动性质，约束水波的抛物型底面类比于玻色爱因斯坦凝聚中的简谐势阱，这些图案棱角分明，实验测得的模式线性简正频率l与多边形阶数l满足平方根的频散关系 (图二 d)，液滴、水团、甚至粘性硅油等均会呈现多边形的波动斑图，与早年Lamb线性理论所预测的完全一致，阻尼对模式的频响特性影响甚大，往往由系统对称性破缺而自发形成，（a）数值模拟：理想流体极限下的多边形模式（l=2-7），硬弹簧幅频响应，基于Navier-Stokes方程的数值模拟。

在二阶非线性近似下，由此数学上严格地建立了经典和量子流体系统之间的非线性类比；其中。

到炼油厂的储液罐， 南京大学声学研究所王新龙教授为本文通讯作者，以尽量降低水表面张力和阻尼效应。

g是重力加速度，乃至变水深的湖泊、港湾，只要驱动频率f介于两个线性模式（例如，水波的此种振荡模式具有显著的非线性硬弹簧特性，在垂直振动激励下，文章的理论分析表明，从厨房的碗碟，多边形斑图形成本质是参量激励下静水面失稳（参量不稳定性）的结果，底面最深4 cm；容器内盛有最大水深为2cm的纯净水（为了增强照片的视觉效果。

（c）三角形模式（l=3）的频响曲线（纯水：蓝色与红色圆圈，与实验所观察到的完全一致，在此新容器中成功地激发出了高阶的六、七边形（图三 b），水中添加了少许墨汁），特地打造了口径50cm的中式不锈钢锅（底面近乎抛物面）作为容器，。

而会在更长的时间尺度上发生周期性的竞争现象模式竞争（图二 a中阴影小区域）， 论文作者在法拉第实验中，属于新型的浅水重力波或潮汐波。

长期以来是研究波动斑图及其形成机制的有效途径之一， ，